A középiskolai tananyaghoz kapcsolódó fogalmak, tételek

A tétel vagy fogalom rövid megnevezése

I. Gondolkodási módszerek (Halmazok, matematikai logika, kombinatorika, gráfok)

Halmazok

Halmazok megadása

Diszjunkt halmaz;részhalmaz, komplementer halmaz fogalma

Halmazműveletek

Halmazok direkt szorzata

Halmaz részhalmazainak száma

Matematikai logika

Konjunkció, a logikai és művelet

Diszjunkció, a logikai vagy művelet

Kizáró diszjunkció, a kizáró logikai vagy művelet

Negáció, a logikai tagadás művelete

Implikáció

Ekvivalencia

Teljes indukciós bizonyítás

Kombinatorika

Permutációk száma

Variációk száma

Kombinációk száma

Binomiális tétel

Pascal háromszög

Gráfok

Gráf fogalma

Fa, erdő

II. Algebra

Számelmélet

Műveleti tulajdonságok

Oszthatóság fogalma

Prímszám fogalma

Prímszámokról további ismeretek

Prímszámok száma végtelen

Prímszámok közötti hézagok

Eratoszthenesz szitája

Prímszámok táblázata [2;1187]

Nagyon nagy prímszámok

Számelmélet alaptétele

Összetett számok

Tökéletes számok táblázata

Legnagyobb közös osztó fogalma

Euklideszi algoritmus

Legkisebb közös többszörös fogalma

Számírás, számrendszerek

Babiloni matematika

Egyiptomi matematika

Indo-arab számjegyírás

Számhalmazok

Racionális számok

Irracionális számok

irracionális

π a Ludolph-féle szám

π  első 2000 számjegye

Számok normálalakja

Hatvány, gyök, logaritmus

Hatvány fogalma pozitív egész kitevőre

Hatvány fogalma egész kitevőre

Hatvány fogalma racionális kitevőre

Hatvány fogalma irracionális kitevőre

Hatványozás azonosságai

Tíz hatványai

Négyzetgyök fogalma

N-edik gyök fogalma

N-edik gyök azonosságai

Logaritmus definíciója

Logaritmus azonosságai

Algebrai kifejezések

Polinom és algebrai tört fogalma

Nevezetes szorzatok

Első n egész szám négyzetösszege

Arány, arányosság

Arányos osztás

Százalékszámítás

Egyenes és fordított arány

Egyenletek

Egyenlet fogalma

Másodfokú egyenlet megoldóképlete

Másodfokú egyenlet diszkriminánsa

Gyökök és együtthatók kapcsolata

Diophantoszi egyenletek

Közepek

Számtani és mértani közép, négyzetes és harmonikus közép

Számtani és mértani közép közötti összefüggés

III. Függvények

Függvény megadása

Függvény értelmezési tartománya, értékkészlete

Periódikus, páros, páratlan és korlátos függvény fogalma

Függvény monotonitása

Függvény zérushelye, szélsőérteke

Elsőfokú függvény

Abszolútérték függvény

Másodfokú függvény

Hatványfüggvények

Négyzetgyök függvény

Gyökfüggvények

Exponenciális függvény

Logaritmusfüggvény

Szinuszfüggvény

Koszinuszfüggvény

Tangensfüggvény

Inverzfüggvény

Arkhimédészi spirál

Számtani sorozat

Mértani sorozat

Számtani és mértani sorozat definíciója

Fibonacci sorozat

IV. Geometria

Alapfogalmak, térelemek, ponthalmazok

Távolság

Szög fogalma, szög mérése

Szögfajták

Szögpárok

Kitérő egyenesek távolsága

Egyenes és sík, illetve sík-sík hajlásszöge

Kitérő egyenesek hajlásszöge

Középvonal

Nevezetes ponthalmazok (Mértani helyek)

Két ponttól, illetve egyenestől egyenlő távolságra lenni

Három ponttól illetve egyenestől egyenlő távolságra lenni

Parabola definíciója

Ellipszis definíciója

Hiperbola definíciója

Kúpszeletek

Transzformációk

Egybevágósági transzformáció fogalma

Tengelyes tükrözés

Középpontos tükrözés

Pont körüli forgatás

Eltolás

Síkidomok egybevágósága

Szimmetrikus ponthalmazok

Középpontos hasonlóság

Párhuzamos szelők tétele

Negyedik arányos szerkesztése

Síkidomok hasonlósága

Hasonló sokszögek területe, hasonló gúlák térfogata

Gúla alaplappal párhuzamos síkmetszetének területe

Háromszögek

Háromszög oldalai és szögei közötti kapcsolat

Háromszög oldalfelezői

Háromszög szögfelezői

Háromszög magasságvonalai

Háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást

Szögfelező tétel

Wallace (Simson) egyenes

Euler egyenes

Feuerbach kör

Hérón tétel

Pitagorasz tétel

Pitagoraszi számhármasok

Befogótétel

Magasságtétel

Thalész tétele

Hippokratész holdjai

Négyszögek

Négyszögek osztályozása

Húrnégyszög, érintőnégyszög fogalma

Érintőnégyszögek tétele

Húrnégyszögek tétele

Ptolemaiosz tétel

Sokszögek

 Az "n" oldalú konvex sokszög

Pitagorasz csillag

Kör

Kerületi és középponti szögek tétele

Kerületi szögek tétele. látókörív

Körcikk, körszelet területe

Szelő tétel

Aranymetszés

Apolloniosz kör

π közelítő szerkesztése

Térgeometria

Szabályos testek

Euler tétele

Henger és kúpszerű testek

Hasáb térfogata

Henger térfogata

Gúla térfogata

Kúp térfogata

Csonkagúla térfogata

Csonkakúp térfogata

Csonkakúp felszíne

Gömb felszíne

Gömb térfogata

Vektorok

Vektor fogalma

Vektorok összeadása

Vektor számszorosa

Bázisvektor fogalma

Vektor abszolútértéke

Skaláris szorzás definíciója

Skaláris szorzás tagolható

Skaláris szorzat koordinátákkal

Vektorok vektoriális szorzata

Trigonometria

Hegyesszögek szögfüggvényei

Tetszőleges szög sinusa, cosinusa

Tetszőleges szög tangense, cotangense

Nevezetes szögek szögfüggvény értékei

Sin2 a +cos2 a =1

Háromszög területe két oldalból és a közbezárt szögből

Vetület területe

Sugár, húr, kerületi szög

Sinus tétel

Cosinus tétel

Koordinata-geometria

Alakzat egyenlete

Két pont távolsága

Felező és harmadoló pont koordinátái

Súlypont koordinátái

Egyenes iránytangense

Egyenes irányvektoros egyenlete

Egyenes normálvektoros egyenlete

Egyenes iránytangenses egyenlete

Egyenesek párhuzamossága, merőlegessége

Kör egyenlete

Parabola egyenlete

Ellipszis egyenlete

Hiperbola egyenlete

Topológia

Möbius szalag

Klein-féle palack

V. Valószinűségszámítás, statisztika

Valószinűségi alapfogalmak

Valószinűség, gyakoriság

Matematikáról

Matematika axiomatikus felépítése

Halmazelmélet axiómarendszere

Peano axiómák

Euklideszi axiómák

Euklideszi szerkesztés

A Bolyai Lobacsevszkij geometria

Matematika szakterületei