Háromszög területe adott két oldal és közbezárt szög esetén

Legyen adott a háromszög két oldala, például a és c, valamint az általuk közbezárt b szög.
Itt két eset lehetséges:

A megadott b szög hegyesszög.

A megadott b szög tompaszög.

1.      A háromszög területét a képlet szerint számítjuk.

2.      Most itt adott az a oldal, de nem ismert az ma magasság. Adott viszont a c oldal.

3.      Az ABT derékszögű háromszögben. Átrendezve: ma=c×sinb.

  1. Ezt behelyettesítve a területképletbe:.
  2. Mivel sinb=sin(180°-b), ezért ez az összefüggés független attól, hogy a b szög hegyes, vagy tompaszögű.
  3. Tehát a háromszög területét megkapjuk, ha a két oldalának szorzatát megszorozzuk a közbezárt szög sinusával, és a kapott eredményt osztjuk kettővel.
  4. A kapott összefüggés abban az esetben is alkalmazható, amikor a közbezárt szög derékszög, hiszen sin90° =1.

Ennek az összefüggésnek a segítségével bizonyítjuk be a sinus tételt.