Fermat, Pierre
(1601. 08. 20. -1665. 01. 12.)

Francia matematikus, fizikus és ügyvéd. Franciaország délnyugati részén Beaumont de-Lomagne városában született, édesapja tehetős kereskedő volt. Toulouseban az egyetemen jogot tanult, és élete végéig itt ügyvédi gyakorlatot folytatott. Később tagja lett a városi parlamentnek is. Szabad idejében azonban legszívesebben matematikával foglalkozott. Diophantosz Arithmetica című műve inspirálta őt erre elsősorban. Rendszeresen levelezett Digby és Wallis angol matematikusokkal. Nagy hatással volt rá Marin Mersenne minorita rendi szerzetes és matematikus, Descartes barátja és osztálytársa. De még az ő nógatására sem volt hajlandó közzétenni bizonyításait. Fermat-nak ugyanis az volt a szokása, hogy leveleiben közölte társaival legújabb felfedezéseit, de a bizonyításokat nem írta le. Fermat a matematika remetéje, titkolódzó zseni volt. Pascal-lal is csak a kombinatorika és valószínűségszámítás akkor új és izgalmas problémája miatt levelezett. Fermat és Pascal együtt fedezték fel az első valószínűségszámítással kapcsolatos bizonyításokat.

Munkásságáról: Bevezetés a síkbeli és térbeli helyek elméletébe című művében a koordináták módszerét Descartes-hoz hasonlóan használta és foglalkozott a kúpszeletek egyenletével. 1638-ban Descartes-nak megírta szélsőérték meghatározásának egy módszerét, amely a már differenciálszámítás felé mutat.

Bár Fermat a valószínűségszámítás atyjának tekinthető, Fermat legkedvesebb területe mégis a számelmélet volt. Ő fedezte fel a (17 296;18 416) barátságos számpárt. Észrevette, hogy a 26 éppen egy négyzetszám (52) és egy köbszám(33) között van. Elkezdett keresni ilyen számokat, de nem talált. Ezek után be is bizonyította, hogy a 26 az egyetlen ilyen szám! Fermat foglalkozott egy szám összes osztójának meghatározásával is.

Tőle származik az a tétel, hogy minden egész szám vagy teljes négyzet, vagy felbontható két vagy három vagy esetleg négy négyzetszám összegére. Pl.: 42=12+42+52=1+16+25.

Fermat egy másik tétele a prímszámokkal kapcsolatban úgy szól, hogy a 4n+1 alakú prímek mindig előállíthatók két négyzetszám összegeként (pl. 13=22+32), míg a 4n+1 alakú prímekre ez soha nem teljesül. Ez a tétel is azok közé tartozik, amelynek bizonyítását Fermat nem közölte. Jóval halála után Euler bizonyította be újra ezt.

Ő is kereste a prímszámok előállítására szolgáló képletet. A 2n+1 alakú prímszámokat Fermat-féle prímeknek nevezzük, ahol n kettő hatvány, azaz n=2k, ahol k nem-negatív egész. Például ez a kifejezés k=0, 1, 2,3, 4 esetén prímszámot ad, de k=5 esetén a 232+1=4 294 967 296+1=4 294 967 297 nem prím. Ezt Gauss mutatta ki. Kétséges, hogy k>5 esetén a kapott számok prímek-e.

A második, vagy kis-Fermat tétel a következőt mondja ki: Ha p prímszám, a pedig egy olyan tetszőleges egész szám, amely nem osztható p-vel, akkor az ap-1-t p-vel osztva 1-t ad maradékul. Ez a tétel lehetőséget ad egy szám prímszám voltának meghatározásához.

Fermat nevét azonban utolsó tétele, az un. Fermat sejtés tette igazán ismertté, amely arról szól, hogy . nincs megoldása az xn+yn=zn diophantoszi egyenletnek az egész számok körében n>2 természetes szám esetén. (n=2 esetén a pitagoraszi számhármasok a megoldások.) Fermat n=4 esetére szóló bizonyítását később megtalálták. 100 évvel később Euler n=3 esetére bizonyította a Fermat sejtést. 1670-ben, öt évvel Fermat halála után idősebbik fia, Clément-Samuel Fermat adta ki Diophantosz Arithmetica című művét édesapja széljegyzeteivel. Ebből ismerhette meg a világ Fermat tényleges nagyságát.

A tétel általános bizonyítása csak 1993-ban sikerült Andrew Wiles angol matematikusnak.

Diophantosz Arithmetica
című művének 1670-es kiadása