Fraktálokról
|
Ilyen típusú alakzatokat alig húsz éve ismerünk. A nyolcvanas évek elején indultak hódító útjukra egy véletlen folytán. Mandelbrot lengyel származású, USA-ban élő matematikus, miközben számításait geometriailag illusztrálta számítógépén, olyan furcsa mértani alakzatra lett figyelmes, amely minden korábbitól különbözött. Sokáig azt hitte, számítógépe meghibásodott, azért adja a szokatlan kimenetet. |
|
Hétköznapi fogalmazással
a fraktál olyan alakzat, amely olyan részekből
áll. hogy minden egyes rész az egészhez nagyon hasonló
kicsinyített másolat.
A fraktálok
meglepő tulajdonsága, hogy: nem - vagy alig - változnak, ha kicsinyítjük
vagy nagyítjuk őket. Önhasonlók, és olyan, a természetben is előforduló
alakzatokhoz hasonlítanak, mint a felhők, a hegyek vagy a szárazföldek
partvonalai, stb.
Nagyon sok matematikai
struktúra fraktált határoz meg. A legtöbb fraktál egy egyszerű matematikai képlet, eljárás sokszori,
ismételt alkalmazásával, azaz iterációjával jön létre.
|
Vegyünk egy egyszerű példát: |
|
|
A szakaszt helyettesítsük négy másikkal a mellékelt ábra szerint |
|
Folytassuk ezt az
eljárást "vég nélkül". Minden szakaszt négy másikkal helyettesítünk.
|
|
|
|
Így könnyen eljuthatunk
egy "hópehely"-szerű
alakzathoz:
A fenti alakzat egyszerű
példája annak, hogyan készíthető olyan véges területtel lefedhető síkbeli
alakzat, amelynek kerülete egyre nagyobb ("végtelenhez
közelít").
A fraktál
elnevezés egyébként a latin fractus szóból ered,
amelynek jelentése: törött, töredezett.
A fraktálok
kutatásával párhuzamosan a matematikai analízis számos más területe is
fejlődésnek indult, így például a dinamikus rendszerek elmélete (pl.
meteorológia), és ezen belül az un. káoszelmélet.
Ez utóbbi
tudományterület olyan sorozatokkal foglalkozik, amelynek tagjai egyre inkább
előre kiszámíthatatlan, kaotikus módon követik egymást.
Forrás: Matematika tanári kincsestár. (Raabe kiadó)
Ha szeretnél
megismerkedni az Xaos programmal. amely
a kaosz szóról kapta a nevét, akkor látogasd meg az
alábbi Internet címeket:
http://math.u-szeged.hu/kovzol/xaos/
Három dimenziós fraktálok: http://index.hu/tudomany/2009/11/18/terhatasu_lett_a_mandelbrot-halmaz