Prímszámokról

A prímszám fogalma az oszthatóság fogalmához kapcsolódik.

Definíció: Azokat a természetes számokat, amelyeknek pontosan két osztójuk van, prímszámoknak (vagy másképp törzsszámoknak) nevezzük.

Az 1 és a 0 nem prímszámok, mert az 1-nek egy darab, a 0-nak pedig végtelen sok osztója van. A 2 a legkisebb prímszám, egyben ő az egyetlen páros prímszám. Az első néhány prímszám: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 31, 37,..... (Lásd még prímszámok táblázatát.)

A törzsszám elnevezés arra utal, hogy a prímszámok a természetes számok "atomjai", hiszen minden természetes vagy prímszám, vagy felbontható prímszámok szorzatára. (Számelmélet alaptétele.)

Prímszámok főtulajdonsága, hogy ha egy prímszám osztója egy szorzatnak, akkor osztója a szorzat valamelyik tényezőjének.

Prímszámok előállítására szolgál az un. eratoszthenészi szita.

Prímszámok elhelyezkedése, sűrűsége, tulajdonságai.

Eukleidész bebizonyította, hogy a prímszámok száma végtelen.

Ikerprímeknek nevezzük azokat a prímszámokat, amelyek különbsége (abszolút értékben) kettő. Ilyen például a 3 és az 5. Nagyon nagy ikerprímek is vannak. Úgy tűnik, végtelen sok ikerprím van, de ezt még mind a mai napig nem sikerült bizonyítani.

Bizonyított azonban, hogy a prímszámok között tetszőleges nagy hézagok vannak. (amely számok között nincs prímszám.)

Definíció: Ha két vagy több egész szám legnagyobb közös osztója az 1 (azaz nincs közös prímtényezőjük) akkor azokat relatív prímszámoknak nevezzük. Azaz a, b és c egész számok egymáshoz képest relatív prímek, ha (a;b;c)=1 Például a 10, 63 és a 121 egymáshoz viszonyítva relatív prímek, hiszen 10=2*5, 63= 3*3*7, 121= 112, tehát legnagyobb közös osztójuk az 1, azaz: (10;63;121)=1.

Ha kíváncsi vagy prímszámokkal kapcsolatosan további ismeretekre, kattints ide.