Valószínűségszámítás

"Már régen nem feleltem, úgy gondolom, a héten rám kerül a sor történelemből."
"Vasárnap esni fog az eső."
"Holnap is felkel a Nap."
"A jövő héten a Holdon banánt fogunk szüretelni."
"Ha most hatost dobok, akkor megnyerem a játékot."

Ezekben a kijelentésekben olyan jövőbeni eseményekről van szó, amelynek a bekövetkezése többé-kevésbé bizonytalan, ugyanakkor sokszor úgy érezzük, hogy egymáshoz képest kisebb vagy nagyobb a bekövetkezésük esélye. A bekövetkezés esélyének a mértéke nem azonos, de a köznapi életben nem igazán szoktuk, tudjuk ezt a mértéket kifejezni. Természetesen használjuk a biztos és a lehetetlen szavakat is, ismerjük értelmüket.

A valószínűségszámítás az a matematikai szakterület, amely szabatos értelmet ad az ilyen típusú megállapításoknak.

Ha egy társasjátékban dobókockával dobunk, számunkra természetes, hogy ugyanakkora az esélye ("valószínűsége") a 6-osnak, mint az 1-esnek. Feltételezzük ugyanis, hogy a kocka szabályos, anyaga homogén, így egyik oldala sem kitüntetett. Ha a játék közben mégsem ezt tapasztalnánk, felmerülne bennünk, hogy a dobókockával valami nem stimmel. Mivel 6 lehetséges eredményünk lehet, amelyek bekövetkezésének ugyanannyi az esélye, úgy is fogalmazhatunk, hogy a valószínűsége annak, melyik számra fog esni a dobókocka.

A dobókockás kisérletünkben összesen hat lehetséges esemény van, az hogy 6-os dobunk , csak egy eset a lehetséges hatból, ezért a 6-számú dobásnak (és minden más számnak) a valószínűsége: .

Definíció:

Valószínűség=

Kedvező elemei esetek száma
Összes elemi esetek száma

Itt fel kell tételeznünk, hogy az egyes lehetséges esetek egyformán valószínűek.

Persze, az mindenkit jobban érdekel, hogy mekkora a valószínűsége annak, hogy egy lottószelvény kitöltése után ötös találatunk lesz.

A kombinatorika ad válasz arra, hogy hányféleképpen lehet 90 darab számból öt darabot kiválasztani, ha a sorrend közömbös.

Az összes esetek száma:=43 949 268.

Mivel minden számkombinációnak ugyanannyi az esélye, ezért a szelvényünk valószínűsége: .

Pascal XVII. századi nagy francia matematikus érdeklődése a kombinatorika és a valószínűségszámítás felé egy kockajáték problémából indult el. Ez a probléma, amivel ő találkozott a következő megfigyelés volt: "Ha egy kockával dobunk, akkor előnyös arra fogadni, hogy az első négyben lesz hatos, előnytelen viszont arra, hogy két kockával dobva az első 24 között legalább egyszer 2 hatos lesz." Pascal a valószínűségszámítással kapcsolatos problémákban is együttműködött kortársával és honfitársával Pierre Fermat-val.

1933-ban a született meg a valószínűségszámítás axiómarendszere, amely az orosz Kolmogorov érdeme.